У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою AC проведено бісектрису CK. Гіпотенуза AC удвічі більша за катет BC. Знайдіть довжину бісектриси KC, якщо катет AB дорівнює 24 см.​

  основания трапеции параллельны.

вс║аd, ав- секущая.

∠а=90°(дано) ⇒ ∠в=90°

се⊥аd⇒ авсd- прямоугольник.

се=ав

  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

а) ∆ вос=∆ аое

е - середина аd, о - середина ас. ⇒

ое - средняя линия ∆ асd  и параллельна сd. 

    ∆ acd и ∆ аое подобны ( равны соответственные углы при основаниях). т.к. ∆ вос=∆ аое,  то и ∆ вос подобен ∆ асd

  в подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны  ⇒    во: вс=сd: ad 

б) се - высота ∆ асd, ае=еd.

  треугольники асе и dce равны по двум катетам.

площадь ∆ асе=∆ dсе= 20: 2=10 см²

в прямоугольных ∆ вае и ∆ сеd равны катеты. ⇒

∆ аве = ∆ сеd

в ∆ аве отрезок ао медиана, 

    медиана треугольника делит его на равновеликие  треугольники. 

аов и аое равновелики.

ѕ аов=0,5•ѕ(аве)=10: 2=5см²

ѕ abocd=s(acd)+s(abo)=20+5=25 см²

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=

угол едс равен 10градусов