У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою AC проведено бісектрису CK. Гіпотенуза AC удвічі більша за катет BC. Знайдіть довжину бісектриси KC, якщо катет AB дорівнює 24 см.​

рассмотрим векторы ав ( 3 1)   ас (1 7)   вс( -2 6)найдём скалярное произведение векторов ас и вс , а это сумма произведений соотвествующих координат   -2*1+42= 40 значит угол с не прямой. найдём скалярное произведение ва и вс   ва( -3 -1) вс( -2 6)   -3*-2+-1*6=0 т.к. скалярное произведение 0 то векторы перпендикулярны. т.е. угол в=90 треугольник прямоугольный.

имеем прямоуг.треуг.авс, где ав -секущая и гипотенуза, вс-растояние между прямыми и катет, значит, угол вса=90 град.

угол вас=30 град., как соответствующий при пересечении паралл. прямых секущей. а катет противолежащий углу в 30 град. равен половине гипотенузы.

ав=вс * 2=24 см

дано: авсд-параллелограмм

                    ав=12 см, ад=20 см

                  вс=16 см

                  вн и вм- высоты

найти: вн+вм

решение:

1)рассмотрим треугольник авд.

    найдём его площадь по формуле герона:

    s=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника

    р=(12+20+16)/2=24(см)

    s=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)

  площадь треугольника также равна s=1/2 *ад*вн

    следовательно, 1/2 *20*вн=96

                                                                                  вн=96: 10=9,6(см)

2)аналогично, рассмотрим треугольник всд.

  его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. авд=треуг.всд

  s=1/2 *12*вм

  1/2*12*вм=96

  вм=96: 6

  вм=16(см)

3)вн+вм=9,6+16=25,6(см)

ответ: 25,6 см

расстояние от данной точки до гипотенузы (с)

с^2=10^2-(12/2)^2=100-36=64

c=8 см