Основа піраміди -трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см, а всі двогранні кути при сторонах основи дорівнюють по 60°. Знайдіть довжину висоти піраміди

ав+вo=15,

так как ао-медиана, значит во=ос,

из того что тр равнобедренный получаем

во=0,5ав

1,5ав=15

ав=вс=10 см

ос=во=15-5=5 см

ас+со=9

ас=9-5=4 см

пусть прямую нужно провести через точку д, середину стороны вс, а

ав > ac .  на отдельной прямой из некоторой точки к проведем 

км = ав и кn = ac. разделим отрезок mn пополам. пусть точка т - его середина. тогда мт = (ав - ас)/2.  отложим отрезок мт от точки а по стороне ав. получаем точку е. тогда  ве = ас + ае = (ав + ас)/2.

прямая де - искомая.

примечание. я не описываю, как отрезок делится циркулем и линейкой пополам, так как это описано в школьном учебнике.

плоскость нельзя провести через скрещивающиеся прямые (не имеющие общих точек). а через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость - это следствие из аксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость, притом только одну.

  то есть выбрав на каждой из пары перес. прямых по точке мы получим вместе с точкой пересечения - три точки, не лежащие на одной прямой - а они согласно аксиоме и определяют плоскость, причем - единственную.

нехай ве - висота паралелограма. кут вае=куту аве=45 градусів. ае=ве за теоремою піфагора ав2=ае2+ве2=2*ае2, 4=2*ае2, ае=ве=корінь з 2. ед=ад-ае=8*корінь з 2 - корінь з 2 = 7*корінь з 2. вд2=ае2+ед2=2+98=100, вд=10 см. площа паралелограма дорівнює s=ab*ад*sin a=2*8корінь2*корінь2/2=16 см2