Знайти площу прямокутного трикутника ABC якщо CD діагональ AD дорівнює 3 см дорівнює 27 см​

Дано:

ΔАВС - прямокутний(∠С=90°), CD - висота, AD = 3 см, DB = 27 см

Знайти: S Δ ABC

Розв'язання:

Висота в квадраті дорівнює добутку проекцій. Отже,

CD² = AD*DB

CD² = 3*27

CD²=81

CD=9

З Δ ВСD(∠D=90°) за т.Піфагора

CB²=CD²+DB²

CB² = 81+729

CB²=810

CB=9√10

З Δ ADC (∠D=90°) за т. Піфагора

AC²=AD²+DC²

AC²=9+81

AC=3√10

Площа прямокутного трикутника = півдобутку катетів

S ΔABC = 1/2 *AC*CB = 1/2*3√10*9√10=135 см²

Відповідь: А)135см²

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.

r=√17²-15²=√64=8

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3