Знайти площу прямокутного трикутника ABC якщо CD діагональ AD дорівнює 3 см дорівнює 27 см​

Дано:

ΔАВС - прямокутний(∠С=90°), CD - висота, AD = 3 см, DB = 27 см

Знайти: S Δ ABC

Розв'язання:

Висота в квадраті дорівнює добутку проекцій. Отже,

CD² = AD*DB

CD² = 3*27

CD²=81

CD=9

З Δ ВСD(∠D=90°) за т.Піфагора

CB²=CD²+DB²

CB² = 81+729

CB²=810

CB=9√10

З Δ ADC (∠D=90°) за т. Піфагора

AC²=AD²+DC²

AC²=9+81

AC=3√10

Площа прямокутного трикутника = півдобутку катетів

S ΔABC = 1/2 *AC*CB = 1/2*3√10*9√10=135 см²

Відповідь: А)135см²

средние линии равны половине сторон треугольника, значит р=30*2=60

4х+5х+6х=60

15х=60

х=4

первая сторона-4*4=16, ее сред. линия=16/2=8

вторая сторона-4*5=20, ее сред. линия=20/2=10

третья сторона-4*6=24, ее сред. линия=24/2=12

пусть  abcd - данный квадрат

центральный угол квадрата равен 360\4=90

поэтому при повороте на 270 градусов вокруг центра (точки пересечения диагоналей)

точка a перейдет в точку d

точка b перейдет в точку a

точка c перейдет в точку b

точка d перейдет в точку c

то есть квадрат перейдет в самого себя, доказано.