решить!
Если каждое ребро кубы увеличить на 7, то его площадь поверхности увеличится на 378. Найдите ребро кубы

S пов. куба (маленького) = 6a².

То есть если мы увеличим ребро куба на 7, то получим формулу:

S пов. куба (большого) = 6(a + 7)².

Запишем и реши уравнение разницы площади поверхности куба маленького и большого кубов:

6(a + 7)² - 6a² = 378

6a² + 84а + 294 - 6а² = 378

84а = 84

а = 1

авс -основание

ар высота в основании на вс

т.о пересечение высот

ао=r=2а

вс=3r/√3=6a/√3

r=√3вс/6=a

к -вершина пирамиды

ке высота на сторону основания (апофема)

h=a/√3

1)  ке=√(h²+r²)=√(a²/3+a²)=√4a²/3=2a/√3

2)  sinα=h/ke=(a/√3)/(2a/√3)=0.5          ⇒α=30°

3)  sбок=0.5*h*вс=0.5*(a/√3)*(6a/√3)=a²

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.