Самостоятельная работа 7 класс.

«Расстояние от точки до прямой. Построение треугольника по трем элементам»

В треугольнике АВС угол С равен 30°, АС = 10 см, ВС = 8 см.

Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите:
а) расстояние от точки В до прямой АС;
б) расстояние между прямыми а и ВС.

Дан отрезок. Постройте равносторонний треугольник, у которого сторона в два раза меньше этого отрезка.

(Построение выполняем с циркуля и линейки.

Вспомните как разделить отрезок на 2 равных отрезка, как построить треугольник по 3 сторонам).​

треуг. асд - прямоугольный,   сд=асsina=10*0.5=5 (см), угол асд=60град;

треуг. сде - прямоугольный, угол дсе=90-60=30 град, се=сдcosдсе=5*√3/2;

треуг. асе - прямоугольный, по теореме пифагора

ае=√(ас2+се2)=√(100+25*3/4)=√(475/4)=2,5√19

пусть a и b - основания трапеции, тогда

        р=a+b+13+15 => 48=a+b+28 => a+b=48-28=20

        (a+b)/2=20/2=10 - средняя линия трапеции

1. находим угол аов.

3х+5х=360

8х=360

х=45

угол аов=3·45°=135°

2. рассмотрим δаов-равнобедренный. ао=ов как радиусы.

угол мао=угол мво=(180°-135°)÷2=22°30' 

3. находим угол аом.

угол аом=угол аов-угол мов=135°-27°44'=107°16'

4. рассмотрим δаом.

угол амо = 180°-(угол мао+угол аом) = 180°-(22°30'+107°16') = 180° - 129°46' = 50°14'

ответ. 50°14'