УМОЛЯЮ!

Задача №1

Дан параллелограмм ABCD. Найдите сумму векторов:

а) AB и AD б) CD и BC.

Задача 2.

Найдите вектор с, равный сумме векторов a и b, и абсолютную величину вектора с, если а (2;5), b (4;3).

Задача 3.

Даны точки А(0;1), В (1;0), С (1;2), D (2;1). Докажите равенство векторов АВ и СD.

Задача 4.

Даны вершины треугольника АВС: А (0;4), В (-2;4), С (-1;3). Найдите угол А в треугольнике АВС.

Задача 5.

Даны векторы а (4;3) и с (m;2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?

pusti budet abcd paralelogram

ab=18dm

ad=24dm

sabcd=18*24*sin45

sabcd=216sqrt2(dm^2)

найдем меньшую диагональ основания (с), которая будет лежать против угла 60 град. ( меная диагональ лежит против меньшего угла), т.к. меньший угол равен 60 град, то больший =120 град.(180-60) диагональ ромба делит углы пополам(является биссектрисой), следовательно меньшая диагональ (с) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит с=а=6м, теперь по теореме пифагора найдем диагональ призмы (в)

в^2=8^2+6^2=64+36=100

в=10 м 

прямоугольник авсд - основание параллелепипеда, прямоугольник со сторонами 9 и 12 см. ас и вд - диагонали.

треугольник вас - прямоугольный (по условию), ас - гипотенуза.

ас2=ав2+вс2,  ас2=81+144=225, ас=15 см.

треугольник асс1 - прямоугольный, так как сс1 - высота параллелепипеда.

ас1 - гипотенуза, ас, сс1 - катеты, угол сас1=45 град - значит треугольник асс1 - равнобедренный, по этому ас=сс1=15 см.

площадь бок. поверхности= периметр основания*высота

пл.= (ав+вс)*2*сс1    пл.= (9+12)*2*15=630 см2

ответ: 15 см - высота параллелепипеда, 630 см2 - площадь боковой поверхности параллелепипеда.

  имеем систему:

b/a= 2/3         b = 2a/3       b = 4

b+a = 10           5a/3 = 10     a = 6

ответ: 6; 4.