пусть угол аов = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.
из равнобедр тр-ка аов найдем сторону ав:
ав = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4
ld = cd/3 = 4/3.
вк = 2, кс = 3.
а) теперь поместим начало координат в вершину а прямоугольника. расставим координаты необходимых точек:
в(0; 4), к(2; 4), l(5; 4/3), а(0; 0).
теперь распишем координаты необходимых в векторов:
ак" : (2; 4), lb": (-5; 8/3).
тогда вектор (2ak" - lb"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)
(2ak" - lb"): (9; 16/3).
б) будем искать cosq, где q - угол между векторами ак" и bl", через скалярное произведение этих векторов.
сosq = (ак" bl") / |ak"||bl"|.
ак" : (2; 4), bl": (5; -8/3). (ак" bl") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3
|ak"| = кор( 4 + 16) = 2кор5
|bl"| = кор(25 + 64/9) = 17/3
cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5
в итоге острый угол между векторами bl" и ak" составляет :
arccos (1/(17кор5))
Популярные вопросы