AD: BD = 2:1, AD: CD = 3:1,
AD: BC = x: 1. Найдите число х.
​

пусть  abcd - данный квадрат

центральный угол квадрата равен 360\4=90

поэтому при повороте на 270 градусов вокруг центра (точки пересечения диагоналей)

точка a перейдет в точку d

точка b перейдет в точку a

точка c перейдет в точку b

точка d перейдет в точку c

то есть квадрат перейдет в самого себя, доказано.

треугольник авс угол а=90*

пусть ав=х тогда ас=х+5

площадь треугольника = х(х+5)/2

102=(х2+5х)/2 раскрываем скобки и решаем как квадратное уравнение

получаем ав=12 ас=17 

треугольник авс = треугольнику мрк

вн и рв - высоты соответственно

вт и ро - биссектрисы соответственно

1) треугольник авн = треугольнику мрв (прямоугольные, ав=мр по условию, угол а = углу м по условию) - по гипотенузе и острому углу =>

вн=рв

2) треугольник авт = треугольнику мро (ав=мр по условию, угол а = углу м по условию, угол авт = углу мро как половины равных углов в и р) - по стороне и двум прилежащим к ней углам => вт=ро

формула длины медианы

m =  √ (2 * a² + 2 * b² - c²) / 2

в данном случае

√ (2 * а² + 2 * 4² - 4²) / 2 = 3

√ (2 * а² + 32 - 16) = 6

2 * а² + 16 = 36

а² = 10

а = √ 10 см.