Знайдіть довжину медіани ВМ трикутника АВС заданого координатами своїх вершин А(3 -1 4 ) В(2 -1 3 ) С(5 3 2 )

Даны вершины А(3; -1; 4 ), В(2; -1; 3 ), С(5; 3; 2 ).

Находим координаты точки М как середины отрезка АС.

М((3+5)/2=4; (-1+3)/2=1; (4+2)/2=3) = (4; 1; 3).

Вектор ВМ: (4-2=2; 1-(-1)=2; 3-3=0) = (2; 2; 0).

Модуль его (длина) равен √(2² + 2² + 0²) = √8) = 2√2.

сумма углов треуголика = 180 гр.. найдем неизвестный угол с.

с=180-(30+60)=90 следовательно треугольник авс прямоугольный. проведем в нем биссектрису се. найдем угол е в треугольнике сеа :

е=180-(60+45)=75   (имеем, что угол с в этом треуголике = 45 гр. из определения биссектрисы)

рассмотрим треугольник сед. имеем: угол сде =90 градусов, так как сд - высота, угол сед = 75 градусов. найдем угол дсе:

угол дсе = 180- (90+75)=15 градусов

ответ: угол дсе = 15 гр.

т. о центр основания

т. р центр вс

po=вр=0,5, рассмотрим δsbp

sp=√1-0.25=√0.75

рассмотрим δspo

cosspo=0.5/√75=1/√3 -угол между основанием и sbc

т. е высота из а на плоскость sbc

рассмотрим δаве

ае=cosева*ва=1/√3  (cosева=cosspo)