Ребро правильного тетраэдра равно 26м. Вычисли площадь полной поверхности.



1

5 - 9 классы 

Геометрия 

8 баллов Ребро правильного тетраэдра равно 26 см. Вычисли площадь полной поверхности.

ответ: площадь поверхности равна: ____ 3–√ см2.

По больше объяснений 

Следить 

Отметить нарушение

 Misatian17072004 2 недели назад

ответ

ответ дан

runrabbit



AB=AC=CB=SB=SC=SA=26м

У правильного тетраэдра все четыре грани — равностороннние треугольники. Площадь поверхности равна сумме площадей всех этих треугольников.

Sравн. Δ=a23√4, где a — сторона треугольника.

S=4⋅SABC=4⋅AB23√4=AB23√=2723√=7293√м2

Площадь поверхности тетраэдра равна  729 3√ м2

0,1м-ребро,обеъм =0,1*0,1*0,1=0,001м^3

объем шара такой же и равен 4/3*pi*r^3=0,001

r^3=0,001*3/4/pi

r= = 0,062м=6,2см

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7