1. Найти площадь меньшей боковой грани прямого параллелепипеда, если его высота 5 см, а стороны основания равны 7 см и 9 см.
2. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм с основаниями 3 см и 4 см и острым углом 30 градусов. Боковое ребро параллелепипеда равно 5 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

cos45

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=

=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a

2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)

нарисуй рисунок,

dc1можна спроэктировать в ав1, тогда нужно найти угол в1 а d1

он равен 60* поскольку треугольник в1аd1 - правильный (каждая из сторон - диагональ грани куба), а как известно в правильном треугольнике все углы равны 60*

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)