3: Знайдіть величини внутрішніх кутів опуклого
семикутника, якщо їх градусні міри відносяться
як 2:3:4:4:5:6:6.​

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле -

180°*(n-2)

Где n - количество сторон.

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника -

180°*(7-2) = 900°.

Пусть каждый угол семиугольника равен 2х, 3х, 4х, 4х, 5х, 6х.

2х+3х+4х+4х+5х+6х+6х = 900°

30х = 900°

х = 30°

∠2х = 2*30° = 60°

∠3х = 3*30° = 90°

∠4х = 4*30° = 120°

∠4х = 4*30° = 120°

∠5х = 5*30° = 150°

∠6х = 6*30° = 180°

∠6х = 6*30° = 180°.

Но здесь есть противоречие. Каждый угол выпуклого многоугольника строго меньше 180°. Так что задача составлена неправильно, либо не имеет решений.

а и в -основания

b  и с -бок стороны

s=((5+15)/2)*(√(6²-5)²+6²-8²)/(2*(15-²)=48

наклонная, высота опущенная с точки a на плоскость и плоскость образуют прямоугольный треугольник   abc, где ab=6 и угол acb=30°

катет (высота) прямоугольного треугольника лежит противь угла 30°, то есть равен половине гипотенузы (наклонной), откуда наклонная равна 2*6=12

проецию находим по теореме пифагора

cb^2=(ac)^2-(ab)^2=144-36=108

cb=sqrt(108)=6*sqrt(3) - проекция