ОЧЕНЬ Середини сторін трикутника АВС мають координати К(-2;2), L(0;7), M(4;-1).Знайдіть площу трикутника ABC.​

Даны середины сторон треугольника АВС с координатами К(-2;2), L(0;7), М(4;-1).

Треугольник KLM подобен АВС с к = 1/2. Поэтому площадь АВС равна четырём площадям треугольника  KLM.

Можно по разности координат точек найти длины сторон треугольника KLM, затем по формуле Герона найти площадь KLM.

Но можно поступить проще: есть формула определения площади треугольника по координатам вершин.

Площадь треугольника KLM равна:

S =(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.

Подставив координаты точек, находим: S(KLM) = 18  кв.ед.

Отсюда ответ: S(АВС) = 18*4 =  72 кв.ед.

знайдем довжину відрізка am (за формулою знаходження відрізка за координатами його кінців)

am=корінь((3-5)^2+(0-4)^2+(-))^2)=

=корінь(21)

pn - середня лінія трикутника abc (за означенням)

pn=1\2*ab=am=корінь(21) (за властивістю середньої лінії)

довжина вектора pn дорівнює довжині відрізка pn

відповідь: корінь(21)