Точка перетину діагоналей трапеції поділяє одну з діагоналей на відрізки 9 см і 5 см. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них на 12 см більше другої

15 см и 27 см

Объяснение:

Пусть в трапеции АВСD, BD и AC-диагонали, т.О - точка их пересечения, BC = x -меньшее основание, AD = x+12 -большее. BO =5, OD = 9

Тр-ки BOC и AOD подобны по двум углам (BC||AD, <CBO=<ODA-накрест леж., <BCO=<OAD-накрест леж.), следовательно

BC/AD = BO/OD = 5/9

x/(x+12) = 5/9

9x=5x+60

4x=60

x=15 = BC

AD = 15+12 = 27

стороны треугольника образованного средними линиями треугольника в два раза меньше от исходных и относятся между собой в такой же пропорции как и   треугольника. поскольку периметр треугольника , образованного средними линиями , равен 30 см, то периметр самого треугольника равен 2*30=60пусть одна сторона треугольника равна 4x, тогда две другие 5x и 6x соответственно. тогда

4x+5x+6x=60

15x=60

x=4

следовательно, стороны треугольника равны

4x=16

5x=20

6x=24

нужно   от 180-110=70