Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN= 192, а ∢RNO=30°.

один угол 150 градусов, их в многоугольнике n, сумма всех углов 150n.

известно, что сумма углов выпуклово многоугольника 180(n-2).

получим уравнение 180(n-2)=150n

                                                            180n-360=150n

                                                                30n=360

                                                                        n=12

пусть ac - диагональ = 13

пусть bc - большая сторона = 12

1)рассмотрим abc - прямоугольный

ab^2 = ac^2 - bc^2

ab = 5 см

pabc = (12+5)2 = 34 см

пусть один угол равен 5x, тогда второй 7x, третий - (7x-5x)=2x и четвертый 2x-24

тогда

        5x+7x+2x+(2x-24)=360

        16x=384 => x=384/16=24

то есть

    один угол равен 5x=120°, второй 7x=168°, третий 2x=48° и четвертый 48°-24°=24°

если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можна вписать окружность. в нашем случае а+b=с+d, с=d, а+b=2с. р=а+b+с+d=а+b+2с, р=4с, 100=4с, с=25 см. s=(a+b)/2*корень с (-a)^2+c^2-d^2)/(2*(b-), 600=50/2*корень с (-a)/2)^2), 24=корень с (625-(b-a)/2)^2), 576=-a)/2)^2, 49=(b-a)^2/4, 196=(b-a)^2, 14=b-a, b=14+a. a+a+14=2c, 2a+14=2c, 2a+14=50, 2a=36, a=18 см, b=14+18=32 см.