Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен 117. Найти гра дусные меры всех остальных образовавшихся углов.

сначала построим любую из сторон. найдём ее середину. пусть это точка о. через эту точку проведём окружность радиусом равным длине медианы. затем радиусом равным длине второй стороны и с центром в одной из конечных  точек   постороеной стороны тоже проведём окружность. точка пересечения этих окружностей и будет третьей вершиной треугольника.

dpbc=dped (по второму признаку): 1. сp=dp по построению 2. рbpq=рepd как вертикальные 3. рpcb=рpde как внутренние накрест лежащие при ad||bc и секущей cd из dpbc=dped юpb=pe, bc=ed. значит средняя линия pq трапеции - средняя линия dabe. по свойству средней линии треугольника - pq=1/2 ae=1/2(ad+bc) и pq||ad, pq||bc.

в треугольнике сумма двух меньших сторон больше большей стороны, поэтому b лежит в пределах от 17 м 85 см до 18 м 15 см.

треугольник является прямоугольным, если квадрат большей стороны равен сумме квадратов меньших сторон. для данной это возможно в двух случаях:

b₁ = √(1800² - 15²) = √ 3239775 см.

b₂ = √(1800² + 15²) = √ 3240225 см.

сумма внутрішніх кутів правильного n-кутника дорівнює 180*(n-2). у правильному n-кутнику n внутрішніх кутів рівних за значенням, які рівні за значенням, тому

градусна міра одного внутрышнього кута

180*(n-2)/n

для десятикутника n=10

180*(n-2)/n=180*(10-2)/10=144 градуси

відповідь: 144 градуси