Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом і висотою проведеною до гіпотенузі

Відповідь:В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ=А1В1 и ВН=В1Н1 (дано).

Тогда треугольники АВН и А1В1Н1 равны по катету и гипотенузе (4-й признак).

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит <A=>A1.

Треугольники АВС и А1В1С1 равны по катету и прилежащему острому углу (2-й признак).

Что и требовалось доказать.

Пояснення:

наклонная, высота опущенная с точки a на плоскость и плоскость образуют прямоугольный треугольник   abc, где ab=6 и угол acb=30°

катет (высота) прямоугольного треугольника лежит противь угла 30°, то есть равен половине гипотенузы (наклонной), откуда наклонная равна 2*6=12

проецию находим по теореме пифагора

cb^2=(ac)^2-(ab)^2=144-36=108

cb=sqrt(108)=6*sqrt(3) - проекция

мо-перпендикуляр, то есть расстояние от точки м до плоскости квадрата.

ао-половина диагонли=3 см. ам-5 см. по теореме пифагора:

мо2=ам2-ао2

мо2=25-9=16

мо=4см