Рассчитай площадь сечения, которое построено через центр грани DCB правильного тетраэдра параллельно грани ADB, если длина ребра тетраэдра — 27 см.

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi

i ab i = √ ((5,5 - 7)² + (-1 - (-4))² + (0 - 4,5)²)= √ (2,25 + 9 + 20,25) = √ 31,5

i ac i = √ ((2 - 7)² + (0,5 - (-4))² + (-1 - 4,5)²)= √ (25 + 20,25 + 30,25) = √ 75,5

i bc i = √ ((5,5 - 2)² + (-1 - 0,5)² + (0 - (-1))²)= √ (12,25 + 2,25 + 1) = √ 15,5

p = ! ab i + i ac i + i bc i = √ 31,5 + √ 75,5 + √ 15,5

у равностороннего цилиндра диаметр основания равен высоте, то есть

h = 2 * r. тогда боковая поверхность  sб = 2 * π * r * h = 4 * π * r² = 4 * sосн ,

а  sп = 2 * sосн + sб = sб / 2 + sб = 1, 5 * sб = 1,5 * 80 = 120 см².