В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке O, ∠BOA = 60°, BK ⊥ AO.
Найдите диагональ AC, если AK = 7 см.
с объяснением

в равностороннем треуг. медиана является перпендикуляром к противолежащей стороне, значит, в авд д=90, а=60(т.к. в равностороннем треуг. все углы равны 60), в=30, т.к. медиана является биссектрисой

a=5

b=6

c=7

воспользуемся теоремой косинусов

с^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(c)

имеем

7^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(c)

49=25+36-60*cos(c)

12=60*cos(c)

cos(c)=12/60

cos(c)=0,2

радиус нижнего основания r1=10/2=5

радиус верхнего основания r2=8/2=4

l=12

h^2=l^2-(r1-r2)^2

h^2=144-1

h=sqrt(143)

v=pi*h*((r1)^2+r1*r2+(r2)^2)/3

v=(pi*sqrt(143)*(25+20+16)/3=pi*sqrt(143)*61/3=61*pi*sqrt(143)/3

1) тр-к аед - равнобедренный, значит угол еад равен углу аед

2) тр-к все - равнобедр., значит угол све равен углу сев

3) сумма углов сев, х+50 и аед равна 180 градусов (образуют развернутый угол), значит в треугольнике аве углы аве и вае равны углам вес и еад соответственно, тогда ве - биссектриса угла в, а ае - бис-са угла а

4) угол в и угол а - смежные углы параллалограмма, в сумме сост. 180 градусов, а углы аве и вае - их половины, т.е. в сумме сост. 90 градусов. тогда угол х+50 равен 90 градусов, а х=40 градусов