У трикутнику АВС відрізок ВК - висота. АВ = 2√2 см, КС = 2√3 см, ∠ВАК = 45 градусів. Знайти довжину сторони ВС.

1. sосн=16пи

  пиr^2=16пи

      r^2=16

      r=4(см)

      н=2r=2*4=8(см)

      v=sосн*h=пиr^2*h=пи*4^2 *8=128пи

2.при вращении получаем конус

    высота конуса н=10*sin 30=10*0,5=5 (см)

    радиус r=sqrt{10^2-5^2}=sqrt{75}

      объём  v=1/3 * пи* r^2 *h=1/3 * пи* 75 * 5=125пи

3.v=1/3 *sосн*h

    sосн=а^2*sqrt{3}/4=(2sqrt{3})^2 *sqrt{3}/4=3sqrt{3}/2

    высота основания h=sqrt{(2sqrt{3})^2-(sqrt{3})^2}=3

    высота пирамиды н=tg 60 * 1/3 *3=sqrt{3}

    v=1/3 *sосн*h=1/3 * 3sqrt{3}/2 * sqrt{3}=1,5 (см3)

по формуле объема шарового сектора:

v = (2/3)пr^2*h = (2/3) 3,14*625*20 = 26167 см^3

а) найдем вс:

вс^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25

вс = 5

теперь по теореме синусов найдем угол в:

7/(sinb)  = 5 / (sina)    sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14

sinв = (кор3)/2          угол в = 60 гр.

найдем радиус r вписанной окр-ти.

  r = s/p      s = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)

r = кор3

kl = 2rsin60 = 3

ответ: 3

б)пусть х = s(кривол. тр-ка klb)

х = s(тр.kbl) - (s(сектораkol) - s(трkol))

s(тр.kbl) = (1/2)kl*h = (9кор4)/4

s(сектораkol) = пr^2*120/360 = п

s(трkol) = (r^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4

в итоге получим:

х = 3кор3 - п

ответ: 3кор3 - п

если прямые перпендикулярны одной из параллельных прямых, то они перпендикулярны и другой. значит оставшиеся два угла тоже прямые. следовательно, наш четырёхугольник - прямоугольник.