Решите контрольную по геометрии 7 класс

пусть a и b - основания трапеции, тогда

        р=a+b+13+15 => 48=a+b+28 => a+b=48-28=20

        (a+b)/2=20/2=10 - средняя линия трапеции

пусть sabc - правильная треугольная пирамида, о - центр основания,

sd - апофема.

обозначим сторону основания через х, а боковую сторону через y.

тогда по теореме пифагора

sd² = y² - (x/2)² = y² - x²/4 = 225

so² = y² - (x/√3)² = y² - x²/3 = 144

отняв уравнения, получаем   х² / 12 = 81 ,  откуда  х² = 972  или  х = 18 * √3

тогда  y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,

              а  y =  √ 468 = 6 * √13

решение. h не относится у n, так как по условию прямые m и n имеют общую точку c а двух общих точек две прямые иметь не могут ответ. точка h не лежит на прямой n.

из условия должно выполняться:

12*16*28 = n*(a^3), где а и n - целые числа.

разложив левую часть на множители:

(2*2*2)*(2*2*2*2*2*3*7)  или (4*4*4)* (3*4*7)

выбираем наибольший куб - с ребром равным 4. его объем: 4*4*4 = 64

ответ: 64