В параллелограмме АВСD AB ⊥ BD, ∠BCD = 30°, BD = 8 см. Найдите AD. с объяснением

16

Объяснение:

Так как это параллелограмм, то С=А=30°

Так как АВ перпендикулярно ВД, то треугольник АВD прямоугольный.

В прямоугольнрм треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Т.Е. BD=0.5AD

AD=2BD=16

внешний угол  b больше внутреннего угла  a в 3 раза:   a = (360 - b)/3;

b = 360 - 3a;     угол    с = 360 - 3а - 40;     и сумма: a + b + c =180.

из системы а = 100 , b = 20 и с = 60 градусов.

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).