на рисунке треугольник abc-равнобедренный с основанием ас найдите скалярное произведение векторов ba и bc если bc=4, <а=67,5 градусов.​

стороны правильного тетраэдра- правильные трегольники.

площадь правильного треугольника s(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4.

площадь поверхности правильного тетраэдра

s=4*(a^2*sqrt{3}) /4 = a^2*sqrt{3}.

  a^2*sqrt{3}) = 80

a^2=80/sqrt{3}

a=sqrt{80/sqrt{3}} (см)

ребро  второго тетраэдра а1=а/4

площадь полной поверхности второго тетраэдра равна

s1=(a/4)^2sqrt{3}=(a^2/16)sqrt{3}=(sqrt{80/sqrt{3}})^2 /16 *sqrt{3}=

  =80sqrt{3}/(16sqrt{3})=5 (см2)

вд=корень квадратный из   ( всквадрат-дсквадрат)

вд=корень из ( 2000*2000-125*125)=корень из (4000000-15625)=1999,6 

якщо периметр шестикутника дорівнює 18 см, то його сторона дорівнює

18 / 6 = 3 см.  і відповідно радіус кола теж дорівнює 3 см.

оскільки радіус вписаного в трикутник кола визначається за формулою

r = a / (2 * √ 3),  то  a = 2 * √ 3 * r = 6 * √ 3 см.

тоді периметр трикутника  р = 3 * а = 18 *  √ 3 см, а його площа

s = a² * √ 3 / 4 = 27 * √ 3 см².

пусть авс - данный треугольник, ам медиана проведенная к стороне вс. тогда площади треугольников амс и амв равны.

воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между ними

s(amc)=1/2*am*mc*sin amc

s(аmв)=1/2*am*mв*sin bmc

они равны так как ам=ам (очевидно), мс=мв (так как ам - медиана),

sin amc=sin bmc (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a))

таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади