Периметр паралелограма 40 м. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить діагональ на відрізки відношення яких 2:3. знайдіть сторони паралелограма.

P=80;

P=2·(a+b);

параллелограмм ABCD;AK-биссектриса;

ΔАBK-равнобедренный (острые углы равны)⇒AB=BK;

AB=CD=3x;

BC=AD=3x+4x=7x;

P=2·(3x+7x)=20x;⇒

20·x=80;⇒x=80/20=4(см);

AB=CD=3·4=12(см);

BC=AD=7·4=28(см)

диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит один из углов ромба 20*2=40 градусов. противолежащий ему угол тоже 40 градусов.

сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба равна 180 град. значит 180-40=140 град - ещё один угол ромба. и противолежащий этому углу - 140 град.

пусть имеем ромб abcd, т.o - точка пересечения диагоналей, ko- перпендикуляр плоскости ромба

рассмотрим прямоугольный треугольник aod.

  ad=46

3*od=4ao

пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда

  ac=4x

od=3x

(ao)^2+(od)^2=(ad)^2

(4x)^2+(3x)^2=(45)^2

  16x^2+9x^2=2025

  25x^2=2025

x^2=81

x=9

то есть

ao=4*9=36

od=3*9=27

из треугольника okd:

      (kd)^2=(od)^2+(ok)^2

      (kd)^2=729+1296=2025

        kd=45

из треугольника oka

      (ak)^2=(ao)^2+(ko)^2

        (ak)^2=1296+1296=2596

        ak=36*sqrt(2)

то есть

      kd=kb=45

      ka=kc=36*sqrt(2)