с использованием признаки ​

формула объема конуса: v = pirквадh/3.

найдем радиус r и образующую l.

360r/l = 216

540/pi = pirl

из этой системы получим:   r = 18/pi      l = 30/pi

  теперь по теореме пифагора найдем высоту конуса h:

h = корень из (lквад - rквад) = 24/pi.

  теперь получим объем v = pi rквад h /3 = 2592/piквад.

если бы в условии боковая пов. равнялась 540умн на pi, а не разделить, ответ был бы , правильно ли

позначимо суміжні кути як а та в. сума цих кутів дорівнює  180 градусів.

якщо    а = 3 * (а - в), то а = 1,5 * в.

отримуємо рівняння    1,5 * в + в = 2,5 * в = 180 ,  звідки  в = 72.

отже, ці кути 72 та 108 градусів.

в одной точке пересекаются либо три биссектрисы, либо три медианы, либо три высоты. значит в тр-ке авс эти три отрезка - и бис-сы, и медианы, и высоты. а такое возможно только в равностороннем тр-ке. в равностороннем тр-ке все углы равны по 60 градусов.

tg a=(корень с 21)/2=bc/ac. bc=ac*(корень с 21)/2, ab^2=bc^2+ac^2, ab^2=(ac*(корень с 21)/2)^2+ac^2=21*ac^2/4+ac^2=25*ac^2/4, 225=25*ac^2/4, ac^2=36, ac=6