Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через ее центр

О  центр  окружности,  ав  -  хорда. тогда  оа =  ов  как  радиусы  окружности. значит  треуг.  аов  -  равнобедренный  с  основанием  ав. в  равнобедренном  треуг-ке  высота,  проведенная  из  вершины  к  основанию  является  бисектриссой  и  медианой. поскольку  высота  -  это  перпендикуляр,  а  медиана  делит  сторону  ав  пополам,  то  она  является  серединным  перпендикуляром,  т.е.  проходит  через  середину хорды  ав.

теорема синусов: а/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2r отсюда,

a=sin60°×2r,b=sin15°×2r,c=sin(180-(60+15))°×2r

sтреуг=a×b×c/4r,где r-радиус круга.

20×sin60×20×sin15×20×sin105/40

sin15×sin105=½[cos(105-15)-cos(105+15)]=¼

sтреуг=100×√3/4=25√3

ответ=25√3