Найдите периметр треугольника ABC, если BF = 5, EC = 3, AK = 4

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.

треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16

то есть am=ak+km=16+16=32

dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bc

s=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256

пусть о точка пересечения ад и   вм. треуг.аво=аом т.к. ао -общий катет ,углы при о равны 90 град. и угол вао= углу оам (ао- ав=ам, но ам=6 (м середина ответ ав=6.

так как ам=вм=см=дм, спроэктируем точку м на плоскость авсд и увидим, что точка о1 - центр пересечения диагоналей квадрата

так ка диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то плоскости амс и вдм перпендикулярны между собой

пусть abcdefm - данная пирамида, о - ее центр, пусть к -середина ab

тогда om=16 mk=20

с прямоугольного треугольника omk по теоереме пифагора

ok=корень(mk^2-om^2)=корень(20^2-16^2)=12

с равностороннего треугольника abc

oa=ob=ab=2ak=2bk=2\3*корень(3)*12=8*корень(3)

sбп=6*s (abm)=6*1\2*ab*mk=3*20*8*корень(3)=480*корень(3)

ответ: 480*корень(3)