1. В трапеции ABCD на боковых сторонах AB и CD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что
AM:MB=DN:NC=3:5. Найдите MN, если BC = 5 и AD = 2.
2. На диагоналях AC и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N, причём AM : MC = DN : NB = 5 : 3.
Найдите MN, если основания AD = 4, BC = 3.
3. В круге проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M. Точка K — точка пересечения
биссектрисы угла BMD с хордой BD. Найдите отношение площадей треугольников BМK:DМК, если площади
треугольников CMB и AMD относятся как 1 : 7.

сумма углов треугольника =180градусов. с + а=180-75=105.

пусть х -а, тогда 4х -с

х+4х=105

5х=105

х=21 -а

21*4=84 -с 

v=a^2*h

a-сторона основания, h-высота призмы

10=2^2*h

h=10/4=2,5 см

sбок=р*h, где р - периметр основания

sбок=(2+2+2+2)*2,5=20 куб. см 

пусть sabcd - данная пирамида. о-центр основания. он перпенд. (sав) и равно 3. угол spo=45°(op перпенд. ав)

1. находим ор.

рассмотрим прямоугольный треугольник онр, угол онр=90°.

угол нор=угол нро = 45°

нр=он=3

по теореме пифагора: ор²=нр²+он²=18

ор=3√2 

2. находим высоту пирамиды so.

рассмотрим прямоугольный треугольник soр, угол soр=90°.

угол рso=угол sрo=45°⇒ δsoр-равнобедренный.

so=oр=3√2

2. находим сторону основы.

ор является радиусом вписанной окружности. значит, r=ab/2.

ab=2r=2·3√2=6√2

3. находим площадь основания.

s=a²

s=(6√2)²=72 (кв.ед.)

4. находим объём пирамиды.

v=1/3 so h

v=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)

ответ. 72√2 куб.ед. 

дан прямоугольник авсд,биссектрисса в прямоугольнике делит угол а (90*) на 2 равных угла,

а = 45*

биссектриссаак является гипотенузой для треугольника авк

tg a =ab \вк

1=ав\12

ав=12

вс=12+8=20