ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС
Задание №1.
Дан ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Причем АК: КВ=3:2, А1Т: ТD1=1:4. Разложите векторы:
а) (AK) ;
б) (AТ) ;
в) (AC) ;
г) (DТ) ;
д) (DK) ;
е) (АС1);
ж) (КТ)
по векторам (АB),(АD),(АА1 ).

Задание №2.
Дан АВСD – тетраэдр. Точка Т – середина ребра CB, H - точка пересечения медиан треугольника АВС. Разложите векторы:
а) (DT);
б) (AT);
в) (CH)
по векторам: (CA),(CB),(CD).

< кдс=90°, проекция  < кдс на пл. авсд тоже доложна быть равна 90°, проекцией кд  на пл. авсд является ад (т.к. т.д совпадает, а ка перпендикуляр к пл. авсд), т.е. < адс =90°, т.е. авсд прямоугольник.

ад²=кд²-ка²=100-64=36

ад=6

ас=ад/cos60=6/0.5=12

объем кубика с ребром 1 см равен: v1= 1 см^3.

объем кубика с ребром 3 см равен: v2= 3^3 = 27 см^3.

отношение объемов:

v2/v1 = 27.

ответ: 27 кубиков.

гипотенуза: кор(9+16)= 5.

полупериметр: р = (3+4+5)/2=6

площадь: s = 3*4/2 = 6

радиус впис. окр.:

r = s/p = 6/6 = 1.

ответ: 1.

катет прямоугольного треугольника равен среднему гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

используя эту теорему имеем:

ас=корень квадратный (ав*ad)

отсюда: ab=ac^2: ad

ab=10^2: 4=25 cм.

ответ: ав=25 см.