Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, сторона основания 15см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

с другой стороны

x*sqrt(3)=11

то есть x=11/sqrt(3), а поверхность куба равна 6*11/sqrt(3)=sqrt(1452)

найдем сторону ромба. высота ромба лежит против угла в 30 градусов, значит, сторона в 2 раза больше. 8·2=16. площадь ромба равна: 16·8=128 кв.см

h=√(b²-x²)

x=a√3

h=√(b²-(a√3)²)

h=√(b²-3a²)

згідно з теоремою піфагора, довжина гіпотенузи

с = √ (a² + b²) = √ (5² + 12²) = √ 169 = 13 см.

площа трикутника може бути обчислена двома способами

s = a * b / 2  = c * h / 2 ,  звідки    a * b = c * h

h = a * b / c = 5 * 12 / 13 = 60 / 13 см.