сделать задания в книге Эдит Несбит Заколдованный замок

1)в прямоугольном треугольнике даны катеты 8дм и 6,4дм.найдите площадь треугольника. решение. s = 0,5*8*6,4 = 25,6 дм2; 2)известна площадь квадрата 225см*2.найдите длину его стороны. решение a^2 = s; а = 15 см. 3)соседние стороны параллелограмма равны 8см и 11см , а угол между ними равен 30 градусов.найдите площадь параллелограмма. решение. s = a * b* sin a = 8 * 11 * sin 30 = 88 * 0,5 = 44дм2; 4)периметр квадрата 64см.найдите его площадь. решение: р = 4а. а = 64 : 4 = 16 см, s = a^2, s = 16^2 = 256 см2 5)в прямоугольнике аbcd проведена биссектриса am .отрезок bm = 5см , mc = 4см.найдите площадь прямоугольника. решение. рассмотрим треуг-к авм. угол авм=90. угол мад=углувам так как ам биссектриса. угол мад=углувма как внутренние накрест лежащие при параллельних прямых вс и ад и секущей ам. значит гол вма=углувам тогда треуг-к вам равнобедренный и вм = ва = 5 см. вс = вм + мс = 5 + 4 = 9 см. тогда площадь = 5 * 9 = 45 см2

угол авд = углу двс. из треугольника вад: вд = ад : синус авд, вд = корень из 5 деленное на синус авд. площать треугольника вдс= 0,5*вд*ас*синус двс

s=(1/2) * (корень из 5 /синус авд) * 2 * корень из 5 * синус авд = 5

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

 

например:

сторона первого должна быть равной стороне другого, или

диагональ первого должна быть равной стороне другого, или

периметр первого квадрата должен быть равным периметру второго, или

площадь первого кчвадрата должна быть равной площади второго, или

радиус описанной(вписанной) окржноти первого кадрата должен быть равен

радиусу описанной(вписанной) окружности второго квадрата