сделать задания в книге Эдит Несбит Заколдованный замок

здесь используются подобные треугольники прямая от точки f до гипотенузы ed, образует с гипотенузой прямой угол в точке скажем a, т.к. биссектриса делит угол e пополам то углы cef и fea равны. прямая ef является гипотенузой для прямоугольных треугольников fce и fae. итак мы имеем два треугольника с двумя равными углами и одной общей стороной-гипотенузой отсюда следует, что катеты cf =fa=13см.

p.s. вот как это все в тетради оформить не

авс треугольник

ав=вс

ас=12

т.о пересечение серединных перпендикуляров или ц. описанной окр. около δ

вк -высота на ас, совпадает с ок=8

ов=ос=оа=√(ок²+кс²)=√(64+36)=√100=10

sавс=вк*ас/2=(во+ок)*ас/2=(10+8)*12/2=108 см²

т.к. треугольник прямоугольный ,а один из углов равен 60 градусам,то другой острый угол равен 30 (90-60=30).а так как катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ,то пусть меньший катет х ,а гипотенуза 2х. 2х+х=18

                        3х=18

                          х=6   ,следовательно гипотенуза равна 12

если точка о - точка пересечения диагоналей ромба, то радиус вписанной  окружности - это высота прямоугольного треугольника аов

h = a * sin α/2 * cos α/2 = a * sin α / 2 , откуда   а = 2 * h / sin  α

в данном случае  а = 2 * 2 / sin 30° = 4 / 0,5 = 8