Доведіть, що вектори АВ і ВС перпендикулярні, якщо А(6; 7; 8), В(8; 2; 6), С(4; 3; 2), D(2; 8; 4).​

1) рассмотрим треуг. sob - прям., равноб, т.к. угол в=45гр., => ,

so=ob

2)рассмотрим треуг. boc,

ос=а/2, против угла в 30 гр.

по т. пифагора

so=ob=

3) sb=sc (как равные наклонные)

из треуг. sob, по т. пифагора

дальше не находить площадь по герону - бред

сначала второе : нет не могут сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны, а у нас 3+4=7, 7=7, так что нет

теперь первое уг. дас =40/2=20 град., уг сда =180-120=60 град.

уг.с=180-(20+60)=100 град. 

1) пусть лучи ск и вм пересекаются в точке о. соединим точки а и о.

2) рассмотри прямоугольные тр-ки аво и асо. они равны по катету (ав=ас по условию) и гипотенузе (ао - общая). тогда во=ос.

рассмотрим прямоугольные тр-ки дво и fco. у них во=со и углы вод и foc равны как вертикальные. значит эти тр-ки равны, а отсюда следует равенство сторон вд и cf, ч.т.д.

сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон

2(ab²+ad²)=ac²+bd²

200= 52+bd²

bd²=148

bd=2 корней из 37