Доведіть, що вектори АВ і ВС перпендикулярні, якщо А(6; 7; 8), В(8; 2; 6), С(4; 3; 2), D(2; 8; 4).​

знаходимо сторони трикутника abc за формулою знаходження довжини відрізка за його коодинатами

ac=корінь((9-0)^2+(0-3)^2+(2-0)^2)=корінь(94)

bc=корінь((6-0)^2+(0-3)^2+(-2-0)^2)=7

ab=корінь((9-6)^2+(0-0)^2+())^2)=5

за формулою герона шукаємо площу

півпериметр p=(7+5+корінь(94))\2=6+корінь(94)\2

площа s=(6+корінь(94)\2)*(6-корінь(94)\2)*

*(-1+корінь(94)\2)*(1+корінь(94)\2)=

=(36-94\4)*(94\4-1)=(50*90)\(4*4)=281.25

відповідь: 281.25

решение: пусть о – центр окружности, аbсdef – данный шестиугольник

сторона шестиугольника ab=а=6см.

для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника

r=a

r=6 см

центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов  

площадь кругового сектора вычисляется по формуле

sкс=pi*r^2*альфа\360 градусов

где r – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла.

sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2

площадь треугольника аоb равна аb^2*корень(3)\4=

=6^2 *корень(3)\4=9*корень(3) см^2 .

площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= площадь кругового сектора- площадь треугольника аос

площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника)=

=6*pi- 9*корень(3) см^2 .

ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень(3) см^2

1. 1. рассмотрим δмст.

так как в-середина мт, вс является медианой δмст.

2. медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.

sδbct = sδmbc

3. так как мс равна 2/3 ас, sδмвс = 2/3 sδавс.

значит, sδbcn = 2/3 sδabc = 2/3s.

ответ. 2/3 s.

2.   1. обозначим боковые стороны а и b, основание - с,  высоту, опущенную на основание, - h₁. а высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂.

находим  боковую сторону по теореме пифагора.

(см).

2. s=½ ah

ch₁ = ah₂

(см)

ответ. 9,6 см.

3.   наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла.

используем теорему синусов.

5·2 = 10 (cм)

ответ. 10 см. 

сумма всех углов паралелограмма равна 360 градусов.

составим уравнение: пусть первый угол - х градусов, а второй х+36, т.к углов каждого по два, то:

2х+2(36+х)=360

2х+72+2х=360

4х=288

  х=72 

ответ: первый угол=72 градуса, второй=72+36=108 град