Из квадрата со стороной 2П свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите радиус основания цилиндра. С рисунком.

ав и сd пересекаются в точке о

ао=со    do=во, значит треугольники равнобедренные.

аос=dов    ао=ов      со=оd,значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно а=в, а они накрест лежащие углы, ав//cd

2-й признак подобия треугольников

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

угол aob= углу cod

(ao)/(oc)=(bo)/(od)

треугольник всн, вн=всsinb=7sinb

треугольник авн, ан=вн/tga=7sinb/tga

решение: уравнение прямой проходящей через три точки

|x-x1          y-y1          z-z1|

|x2-x1      y2-y1    z2-z1| =0

|x3-x1       y3-y1    z3-z1|

(вертикальные скобки означают определитель)

|x-4      y-1    z-3|       |x-4      y-1      z-3 |    |0        y-1          z+х-7 |

|5-4      1-1    2-3|=   |1              0            -1|= |1              0                -1  |=

|1-4       3-1    2-3|      |-3             2           -1|    |0              2              -4    |

=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0

(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)

разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:

х+2y+z-9=0

ответ: x-2y-z+2=0