Задано точки: А(3;−2; 5), В(−4; y; 1), С(x; −6; −11) i D(−9; 2; z). Знайдіть x, y, z, якщо вектори A̅C̅=B̅D̅

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=

0,1м-ребро,обеъм =0,1*0,1*0,1=0,001м^3

объем шара такой же и равен 4/3*pi*r^3=0,001

r^3=0,001*3/4/pi

r= = 0,062м=6,2см

h=10tg45=10*1=10 -высота параллелепипеда

sосн=2(0,5*d₁*d₂)=10*24=240

a²=(10/2)²+(24/2)²=25+144=169

a=13 сторона ромба

sбок=h*p=h*р=h*(4а)=10*4*13=520

sпол=sбок+sосн=520*240=760

смотри:

нам извесно 2 ула 90 и 60 значит третий уго 30 градусов

напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньши гипотинузы(только в прямоугольном треугольнике, это меньший катет)

значит меньший катет равен 4 см, а гипотенуза 8 см

по теореме пифагора можно узнать третью сторону = корень (гипотенуза в кв - катет в кв) = корень (64-16)= 4