Дано точку М(-3;5). Установіть відповідність між геометричними перетвореннями та координатами образу точки М при цьому перетворенні.
1 Паралельне перенесення на вектор а=(1;3)
2 Симетрія відносно осі абсцис
3 Симетрія відносно точки Р(-1;3)
4 Симетрія відносно прямої у=х
А (-3;-5)
Б (1;1)
В (-2;8)
Г (3;5)
Д (5;-3)

1)если углы смежные, то их сумма равна 180 градусов. пусть х(градусов)-1 угол, тогда 2 угол 3х(градусов), получим уравнение:

х+3х=180,

4х=180,

х=45 

45(градусов)-1 угол, 45*3=135(градусов)-2 угол.

2)пусть 1 часть угла равна х(градусов), тогда 1 угол 4х(град), 2 угол 5х(град), а их сумма 180, имеем:

4х+5х=180

9х=180

х=20

20*4=80(град)-1 угол

20*5=100(град)-2 угол 

3) пусть угол всд-х(град), тогда угол асд-4х(град), т.к. углы смежные, то их сумма 180(град). имеем уравнение:

х+4х=180

5х=180,

х=36

36(град)-угол всд

36*4=144(град)-угол асд

согласно теореме синусов

  sin b              sin c            sin a

= =

      ac                  ab                    bc

тогда  ав = ас * sin с / sin b

треугольник авс - равнобедренный, поэтому

sin с = sin (π - 2*b) = sin 2*b = 2 * sin b * cos b

угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому

cos b = √(1 - sin²b) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16

тогда  sin c = 2 * sin b * 7/16 = sin b * 7/8 ,  следовательно

ab = ac * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14

пусть имеем трапецию abcd, вk и cm высоты на ad. 

ak=md=5

пусть вс=x

вс=км

кl - средняя линия

тогда

kl=(bc+ad)/2

9=(x+x+2*5)/2

18=2x+10

2x=8 => x=4

то есть

bc=km=4

ad=ak+km+md=5+4+5=14

так как точка d является серединой стороны ав и линия de параллельна основанию, то линия de является средней линией треугольник. средней линией треугольника является отрезок, который параллелен одной стороне треугольника и проходит через середины двух других сторон.

значит ве=ес=8

вс=8+8=16