В правильной четырехугольной усеченной пирамиде апофема равна 12 см, боковое ребро равно 13 см и боковая поверхность 720 см2. Определить стороны оснований.
С дано и рисунками

сс1 = аа1 = 12 смcb = ad = 8 смcd = ав = 9 смdc1 = dc1 = cd2 + сс12 = 81 + 144 = 15 смdb = db = ав2 + ad2 = 64 + 81 = 145 смdb1 = = db1 db2 + bb12 = 145 + 144 = 17 см

найдем второй катет - а

а*а=13*13-12*12=169-144=25

а=5, следовательно высота призмы тоже равна 5 (наим. грань квадрат)

sбок=(12+13+5)*5=150 кв.см 

1. находим угол аов.

3х+5х=360

8х=360

х=45

угол аов=3·45°=135°

2. рассмотрим δаов-равнобедренный. ао=ов как радиусы.

угол мао=угол мво=(180°-135°)÷2=22°30' 

3. находим угол аом.

угол аом=угол аов-угол мов=135°-27°44'=107°16'

4. рассмотрим δаом.

угол амо = 180°-(угол мао+угол аом) = 180°-(22°30'+107°16') = 180° - 129°46' = 50°14'

ответ. 50°14'