Около окружности радиуса r описан ромб с острым углом а. Найдите площадь ромба

сумма острых угло прямоугольного трегоульника =90 градусов,если один равен 25,то второй равен 65 градуосов

х -больший угол

у -меньший

х-у=132

  х+у=180, решаем систему

х-180+х=132

2х=312

х=156

у=180-156=24

х/у=156/24=6,5 отношение большего из этих углов к меньшему.

доказательство: углы равнобедренного треугольника  при основании равны(свойство равнобедренного треугольника)

угол omn=уголonm

msиnf -биссектрисы, значит

угол oms=1\2уголomn=1\2уголonm=угол onf

mon  равнобедренный треугольник с основанием mn, значит

om=on

треугольники fon и som равны за стороной и двумя углами, прилегающими к ней соотвественно

om=on

угол oms=угол onf

угол fon=угол som=угол при вершине

доказано.

путь мальчика можно изобразить как прямоугольный треугольник, где угол авс(восток-север)=90°,  (ав=800 м и вс=600 м) - это катеты, а са - гипотенуза. как известно квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов -

ас²=ав²+вс²

800²+600²=640 000+360 000

ас²=1000 000 

ас=√1 000 000

ас=1000 метров= 1 км

ответ: мальчик оказался от дома в 1 км по прямой.