У колі радіуса 6 см можна провести хорду довжиною .

угол между двумя биссектрисами будет 90 градусов

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

  а+в=7

  ав/2=6

а+в=7

ав=12

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

ответ: 5см

опустим перпендикуляр ак из точки а на прямую сd. точка к будет располагаться на продолжении стороны cd ромба. проведем ек - данное расстояние от е до прсмой cd. ек =4 см. 

так как угол а ромба - 60 град., а угол кав - прямой, угол каd в прям. тр-ке каd равен 90-60 = 30 град.

тогда ак = аd*cos30гр = 2кор3.

теперь из прям. тр-ка ека по т.пифагора найдем еа - искомое расстояние до пл-ти ромба:

еа = кор(екквад - акквад) = кор(16-12) = 2 см.

ответ: 2 см.

из середины   ас(точка т) восстанови перпендикуляр до пересечения с срединным перпендикуляром из середины ав. получим точку о. ( тогда центр впис. окр-ти назови о1)

найдем радиус опис. окр-ти r:

r = abc/4s = 5*7*8/(4*10кор3) = 7/кор3

тогда в прямоугольной трапеции focot:

осf = rc = 10кор3)/3, ft = 4+2 = 6, от = кор(r^2 - 16) = кор3)/3

тогда:

осо = кор(36 + (rc-ot)^2) = кор(36 + (3кор3)^2) = кор(36 + 27)= кор63 = 3кор7

ответ: осо = 3кор7