Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведены медиана СМ

и биссектриса СД . Найдите угол ДСМ , если угол АВС=32 градуса.

Обозначим стороны ав и вс через х, а сторону ас- через 2у. тогда сторона ад в треугольнике авд будет равна у. имеем х+х+2у=50(периметр авс), 2х+2у=50, х+у=25. сторону вд обозначим z. тогда х+у+z=40(периметр авд). поскольку х+у=25, то 25+z=40, следовательно z=15, вд=15м

180°-(10°+70°)=100° - третий угол

100°÷2=50° - отсекает биссектриса с одной стороны.

90°-70°=20° - отсекает высота с другой стороны (находится из прямоугольного треугольника)

100°-50°-20°=30° - угол между высотой и бисекриссой.

ответ. 30°  

объем кубика с ребром 1 см равен: v1= 1 см^3.

объем кубика с ребром 3 см равен: v2= 3^3 = 27 см^3.

отношение объемов:

v2/v1 = 27.

ответ: 27 кубиков.

1. проведем ао1 - искомое расстояние. проведем оо1 - высоту призмы.

оо1 = 1, стороны оснований призмы равны : а = 4.

ао - половина диагонали основания и равна (акор2)/2 = 2кор2.

из пр. тр-ка ао1о найдем ао1 по теореме пифагора:

ао1 = кор(1+8) = 3

ответ: 3.

2. построим тр-ик ас1в. он равнобедренный ас1 = вс1 = кор(1+1) = кор2

ав = 1.  проведем высоты с1к на основание ав и искомую высоту ам на боковую сторону вс1. пусть с1к = h,  am = h = ?

найдем сначала h:

из пр.тр. ас1к:   h = кор(2-(1/4)) = (кор7)/2

тогда площадь авс1: s = (1/2)*1*(кор7)/2  = (кор7)/4

с другой стороны:   s= (1/2)*(кор2)*h

приравняв, получим: h= (кор7)/(2кор2) = (кор14)/4

ответ: (кор14)/4

3.

а) строим тр-ик ав1д1. он равносторонний, его стороны - диагонали граней куба и они равны кор2.

искомое расстояние - высота этого равностороннего тр-ка.

h = (кор2)*(кор3)/2 = (кор6)/2.

ответ: (кор6)/2.

б) строим тр-ик аа1с. он прямоугольный. катеты аа1 = 1 и ас = кор2.

гипотенуза - диагональ куба а1с = кор(1+1+1) = кор3

в надо найти высоту, опущенную на гипотенузу:

h = ab/c = (кор2)/(кор3) = (кор6)/3.

ответ: (кор6)/3

в) это расстояние до другой диагонали куба. оно точно такое же, как в п.б)

ответ: (кор6)/3