правильная пирамида. DO (ABC). CK L AB, AM L BC, BN L AC.
1.AB=3 корня из 3, AD=5
Найдите DO.

2]DABC - правильная пирамида. DO (ABC). CK L AB, AM L BC, BN L AC.
4. BC = CD = корень из 6
Найдите DO.
РИСУНКИ ДАНЫ ВНИЗУ

так как треугольник арк равнобедренный, а медианы ае и км проведены к боковым сторонам, то ам=мр=ре=ек

рассмотрим треугольники аре и крм

ре=рм (из доказанного выше)

ар = рк ( так как треугольник арк равнобедренный)

угол р - общий

следовательно треугольники равны по 1 ому признаку.

чтд

з трикутника cad

ac = cos (α/2)    cd = sin (α/2)

з трикутника авс

bc = ac * tg α = cos (α/2) * tg α

отже  bd = dc - cd = cos (α/2) * tg α - sin (α/2)

трапеция описанная, значит окружность вписана

пусть abcd - данная прямоугольная трапеция, угол а=угол в=90 градусов, ad-bc=6 см,

r=4 cм.

ab=2*r=2*4=8 см

опустим высоту сk=ab=8 см. тогда

bc=ak.

dk=ad-ak=ad-bc=6 см

по теореме пифагора

cd=корень(ck^2+dk^2)=корень(6^2+8^2)=10 см.

для описанного четырехугольника сумы противоположных сторон равны

bc+ad=ab+cd=8+10=18 cм

периметр трапеции равен p=ab+bc+cd+ad=18 +18=36 см

ответ: 36 см

пусть измерения паралелипипеда равны a,b,c

тогда

ab=18

bc=36

ac=54

ab*bc*ca=18*36*54=

(abc)^2=34992

abc=108*корень(3)

c=108*корень(3)/18=6*корень(3)

a=108*корень(3)/36=3*корень(3)

b=108*корень(3)/54=2*корень(3)

диагоналт прямоугольного параллелипипеда равна d=корень(a^2+b^2+c^2)

d=корень((3*корень(3))^2+(2*корень(3))^2+(6*корень(3))^2)=7*корень(3) см

ответ: 7*корень(3) см