Два кути трикутника дорівнюють 52 і 71 градусів. Знайди зовнішній кут при третій вершині?

пусть один из углов равен x, тогда второй (x-30) и третий (x+30). тогда

x+(x+30)+(x-30)=180

3x=180

x=60 - первый угол

60+30=90 - третий

60-30=30 - второй

пусть х-больший угол, а у-меньший угол. х и у-это соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно их сумма равна 180 град. по условию их разность равна 132 град. составим и решим систему уравнений:

х-у=132,

х+у=180;

х=132+у,

132+у+у=180;

х=132+у,

2у=48;

х=132+у,

у=25;

х=156,

у=24.

х: у=156: 24=6,5

i ad i² = x² + (y - 1)² + (-1)² = x² + y² - 2 * y + 2

i bd i² = (x - (-1))² + y² + 1² = x² + 2 * x + y² + 2

i cd i² = x² + (y - (-1))² + 0² = x² + y² + 2 * y + 1

приравняв первое и третье равенства, получаем

-2 * y + 2 = 2 * y + 1 ,  откуда  y = 1/4

приравняв первое и второе равенства, получаем

х = -y ,  откуда  х = -1/4

итак, искомая точка  (-0,25; 0,25; 0)

нехай в трикутнику авс  ad та ce - медіани, м - точка їх перетину

ad = ce = m

розглянемо трикутники аме та смd. оскільки медіани точкою перетину діляться у відношенні  2 : 1, починаючи від вершини, то ам = см = 2 * m / 3,

md = me = m / 3 , кути аме та смd рівні, як вертикальні, то ці трикутники рівні. отже  ae = bd  і відповідно  ав = вс