Секущая МТ пересекает окружность в точках Т и К так, что МК = 9см. Найдите КТ, если отрезок касательной МР = 15см и Р – точка касания

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.

1) по теореме синусов а/sina = b/sin b = c/sin c

=> 3/sin 60 = b/sin 45 отсюда b = 2 корня из 6если помнить что sin60=корень из трех деленое на 2 и sin45= корень из двух деленое на 2 

р=24 см

а - ? см

b - ? см, на 2 см > , чем а

решение:

р=2(а+b), пусть b=а, тогда а=а+2

согласно этим данным можно составить уравнение:

2(а+а+2)=24

2( 2а+2)=24

4а+4=24

4а=24-4

4а=20

а=20: 4

а=5 (см) - i

а+2=5+2=7 (см) - ii

ответ: длины сторон четырёхугольника равны 5 и 7 см соответственно.

расстояние до оси oy равно  √ (3² + (-4)²) = √ (9 + 16) = √ 25 = 5

расстояние до плоскости  оxz равно абсолютной величине координаты y, то есть 2