1. Даны точки C(1;2; 1) ,A(1;3;0) , B(2;3; 1) . Вычислите угол между векторами AС и АB .

2. Сфера задана уравнением x2 + y2 + z2 - 2 y + 4 z =11. Найдите координаты центра сферы и длину ее радиуса.
Найдите значение m, при котором точки A (m; 1;-2) и принадлежат данной B (√3; m – 6; 2) сфере.

3. Точка В (3; -2; 4) принадлежит плоскости  . Вектор нормали этой плоскости n (1; 2; 3) . Запишите общее уравнение плоскости . .

4. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А (1; -2; 3) и В решите

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40

s=пr^2 - площадь круга

l=2пr - длина окружности

с первой формулы пr=s/r

подставляем во вторую и получаем l=2s/r