Отрезок АВ, средняя линия треуголника ДЕФ, АВ равен 16 см, какая длина отрезка ЕФ

1)рассмотрим треугольник аод и сов

1.угол аод=углу вос(как вертикальные)

2.угол дас= углу вса(как внутрение разносторонние , при ад//вс,ас-сечная)

отже,тругольник аодпобен сов(за двумя углами)

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

к^2 = 4/9

s1 : s2 = 4: 9

s1 + s2 = 260

s1=4*260: (4+9)=80

s2=9*260: (4+9)=180

середина стороны оа 0; 1

середина стороны об -1; 3

середина стороны аб -1; 4

1) вс=вд+дс=13,5+4,5=18 (см)

2) р=ав+ас+вс=42, но вс=18, значит ав+ас=42-18=24 (см).

3) пусть са=х, тогда ав=24-х. по свойству биссектрисы тр-ка: ав/ас=13,5/4,5 или

(24-х)/х=13,5/4,5. тогда по основному свойству пропорции: 7,5(24-х)=13,5х, значит

180-7,5х=13,5х или 180=21х. т.е. х=180/24=7,5 (см) - сторона ас, а сторона ав=

=24-7,5=16,5 (см).

ответ: ав=16,5 см, ас=7,5 см.