7.(1 бал) Сторони DАВС а = 6 м, b = 9 м, c =12 м. Знайдіть периметр подібного
йому трикутника, якщо сума найменшої і найбільшої сторін дорівнює 9 м.
8. (1 бал) Діагоналі чотирикутника АВСD – перетинаються в точці О. Відомо,
що АО∙ОВ =СО∙ОD. Доведіть, що у чотирикутника АВСD є дві паралельні
сторони. Чи можна цей чотирикутник вважати: а) трапецією; б)
паралелограмом?
9. (1 бал) Сторони DАВС а=13 м, b =14 м, c =15 м. Знайдіть довжини трьох
бісектрис DАВС.
10. (1 бал) Сторони DАВС а = 6 м, b = 8 м, c = 10 м. Знайдіть відношення
відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис D
АВС.
11. (1 бал) Сторони DАВС а = 5 м, b = 12 м, c = 13 м. Знайдіть радіус кола,
вписаного в DАВС.

y=-x

(-х)=x^2+3x-5

x^2+4x-5=0

(x+5)(x-1)=0

x=-5 или x=1

(-5, 5) (1,-1)

ответ: (-5, 5) (1,-1)

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3

нехай авсд-даний ромб. ав=13см, ас=24см. точка о - точка перетину діагоналей.

знайти вд.

1. ао=½ас=12см - (як діагоналі паралелограма)

2. розглянемо δаов - прямокутний.

ао²+во²=ав² - (за теоремою піфагора)

во²=169-144=25

во=5см

3. вд=2во=2·5=10(см)

відповідь. 10см. 

1. так как треугольник dbc, равносторонний, следовательно угол bdc=60 гр.

2. угол adc - развернутый, т.е. равен 180 гр., следовательно угол adb=180-60=120 гр.

3. сумма углов треугольника bda, равна 180 гр., следовательно угол abd=180-120-30=30 гр.

ответ: adb=120, dba=30