R = 3 см AB = 15см Найти: AK, KB

NC=CM=R=3

По свойству касательных ВМ=ВК, АN=AK.

Пусть BK=x, тогда АК=15-х

АС=AN+NC=15-x+3

DC=BM+MC=x+3

По теореме Пифагора AB^2=AC^2+BC^2

15^2=(18-x)^2+(x+3)^2

225=324-36x+x^2+x^2+6x+9

2x^2-30x+108=0

x^2-15x+54=0

х1=9

х2=6

Либо АК=6, КВ=9, либо АК=9, КВ=6

Объяснение:

пусть abcd - трапеция

bc=12, ad=28, сd=10

опустим высоты bh и ck из вершин b и c соответственно

hk=bc=28

ah=kd

ad=ah+hk+kd=2kd+hk

28=2kd+12 => 2kd=28-12=16 => kd=8

по теореме пифагора из треугольника kcd, получим

(ck)^2=(cd)^2-(kd)^2=100-64=36

ck=6

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(28+12)*6/2=120

смотри вложенные файлы.