1. Дан угол ABC, равный 80°. Через точку А проведена
прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая
биссектрису угла ABC в точке М. Найдите углы треугольника ABM.

2. В треугольнике ABC угол А равен 35°, угол В равен 75°. На стороне AB отмечена точка К так, что угол АСК равен 50°.Найдите углы треугольника ВСК.

3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух
прямых, в пять раз меньше другого. Найдите остальные УГЛЫ.

4. Точки Си Д расположены на отрезке АВ так, что AC = ДВ,
точка С лежит между точками А и Д. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и ВД, если AB = 64 см, а СД = 2,4 дм.

5. Треугольник ВСД - равнобедренный с основанием ВД.
Биссектрисы ВК и ДЕ пересекаются в точке 0. Докажите,
что треугольник ВОД - равнобедренный.

в четвертой координатной четверти.точка центра ; 3)

треугольник ова и треугольник оас - прямоугольные ( касательная перпендикулярна радиусу)

треугольник аво = треугольнику оас( по гипотенузе оа и во+ос= r), в равных треугольниках все элементы равны, значит ас=12.

по тереме пифагора найдем оа= корень квадратный из 12 в квадрате минус 9 в квадрате = 3 корня из 7

дано: а и в - острые углы прямоугольного  треугольника.

                а: в=2: 7

найти: а и в.

решение:

1) а: в=2: 7 (по условию), следовательно а=2х, в=7х.

2) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

    составим уравнение:   2х+7х=90

                                                                    9х=90

                                                                    х=90: 9

                                                                    х=10(град.)

3) а=2х=2*10=20 (град)

      в=7х=7*10=70(град)

4) угол с-прямой, значит он равен 90 град

ответ: 20*, 70*, 90*

опустим с вершины тупого угла высоту и диагональ(она и будет меньшей).

т. к. высота по условию делит сторону ромба на 2 равные части, и зная что все стороны ромба равны, то получим 2 маленьких (равных между собой и 1 большой трегольники.

маленькие треугольники равны между собой т.к. высота является общей стороной, и углы между катетами равны 90 градусов

следовательно меньшая диагональ равна гиппотенузе 2 маленького треуг, которая в свою очередь явл стороной ромба и по дано получается что сторона ромба равна 3,5 см

периметр ромба равен 4*а=4*3,5=14 см

если смортеть на 2 больших треугольника (не обращая внимание на высоту), то видно что все стороны равны т.к. мы выяснили что меньшая диагональ равна стороне. из этого следует что треугольник равносторонний углы которого равны 60 градусов.

следовательно меньшие углы ромба равны 60 градусам, а большие найдем по формуле:

(360-(2*60))/2=120 градусов

ответ углы ромба равны: 60, 120, 60,120. периметр равен 14 см