Основания трапеции равны 12 см и 28 см. найдите длину отрезка средней линии трапеции заключенного между диагоналями.

Трапеция авсд, вс=12, ад=28, мн-средняя линия=(вс+ад)/2=(12+28)/2=20, точка к пересечение мн с ас, точка т пересечение мн с вд, мк- средняя линия треугольника авс=1/2вс=12/2=6, тн- средняя линия треугольника вдс=1/2вс=12/2=6, кт=мн-мк-тн=20-6-6=8

пусть одна сторона прямоугольника х см

тогда вторая сторона 3х см

площадь прямоугольника х*3х, по  условию равна 75 см²

получим уравнение

х*3х=75

3х²=75

х²=75/3

х²=25

х₁=5,  х₂=-5(не удовлетворяет условию )

т.о. одна сторона 5 см, вторая сторона 3*5=15см

ответ 5 см и 15 см

авс -основание, д -вершина т.о -пересечение высот основания, р -середина ас

ов²=25=13=12  ⇒ов=2√3

ор=ов/2=√3

са=2*(√(ао²-ор²))=6    (ао=во=со)

sавс=0,5*вр*ас=9√3

др²=ад²-ар²=16

др=4

sбок=3*0,5*др*ас=36

s=36+9√3