Докажите что сумма синусов острых углов прямоугольного треугольника не превосходит √2

                      в         

                      / \                 

                    /    \

          а        /  д        ну эта типа ромбик такой ровненький

                    \        / 

                    \      /              

                      \  /             

                          с          

1)предположим что авсд у нас ромб, тогда вд//ас, а ад является секущей этих прямых=> угол адс=углу вад=50 градусам,   угол вда= углу сад=50 градусам.

2) рассмотрим треугольник авд и треугольник дса

    в них: угол адв= углу дас=40 градусам   \

              угол вад= углу адс =50 градусам   \ => наше предположение        

              угол в= углу с                                 \верно, и треугольники равны

две наклонные, выходящие из одной точки, образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом, проекции явлаются вторыми катетами, а наклонные - гипотенузами.

пусть х-прекция меньшей наклонной, тогда (х+5)-проекция большей наклонной.

по теореме пифагора определим общий катет из одного треугольника и из второго и приравняем:  

(√5)²-х²=(√50)²-(х+5)² 

5-х²=50-х²-10х-25

10х=20

х=2 см

(х+5)=2+5=7 см

ответ: 2 см, 7 см 

получаем два одинаковых конуса. 

находим v и sб одного из них.

образующая l равна стороне треугольника. l=6см

высота равна половине стороны треугольника. h=a/2=3 (см)

радиус равен высоте треугольника, которую находим по теореме пифагора. r² = a² - (a\2)²

r² = 36-9 = 27

r = 3√3 см

находим объём по формуле.

v = ⅓ πr²h

v₁ = ⅓ · 27 · 3π = 27π (см³)

находим sб по формуле.

sб = πrl

sб₁ = 3√3·6π = 18√3π (см²)

и умножаем полученные результаты на два.

v = 2v₁ = 2·27π = 54π (cм³)

sп = 2sб₁ = 2·18√3π = 36 √3π (см²)