Две окружности внешним образом касаются в точке A. Их общая внешняя касательная одной окружности в точке B, другой - в точке C. Касательная, проходящая через точку A пересекает отрезок BC в точке D. Найти расстояние от точки A до прямой BC, если отрезок AD=6, и радиус одной из окружностей равен 9. (отрезок AD не является расстоянием от A до BC, так как расстояние до прямой должно быть перпендикулярно ей, а AD не перпендикулярно BC)

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см

sin 1/корінь з 2

1. рассмотрим прямоугольный треугольник образованный одной стороной ромба - гипотенуза и двумя половинами гипотенуз - катетами. угол при большем катете равен половине угла ромба - 30°.

1/2d=a·cos30°

1/2d=√3·√3/2=1.5

d=3 cm

первое число - х

второе число - 2х

третье число - 3х

сумма - 300

х+2х+3х=300

6х=300

х=300: 6

х=50 - первое число

2*50=100 - второе число

3*50=150 - третье число

ответ: 50; 100; 150.